2023年初中數(shù)學(xué)題型整式加減的應(yīng)用（三）

典型例題5：難度★★★

小明的房型平面圖如圖所示(單位:米),房高3米.墻面裝修準(zhǔn)備三個(gè)方案:廚房、衛(wèi)生間用墻磚,每平方米15元;客廳用涂料,每平方米6元;房間用墻布,每平方米10元.請你做—下這項(xiàng)解析項(xiàng)目總總預(yù)算.

【答案解析】

【解題思路】

根據(jù)圖示用x、y表示出各房間的面積，再計(jì)算總費(fèi)用.

【答案解析】

衛(wèi)生間的裝修費(fèi)+客廳的裝修費(fèi)+房間的裝修費(fèi).

三者的費(fèi)用分別為15×6×2y×3, 6×2[2y+(3y+3y-2y)]×3,

10×2(x+3y)×3×3,求得總費(fèi)用為(180x+1296y)元.

典型例題6：難度★★★

圖是某年12月的日歷表,我們用一個(gè)方框在這張日歷表上隨意地框出一個(gè)3行3列9個(gè)數(shù)的“數(shù)陣”(如圖),觀察9個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)的關(guān)系,換—個(gè)位置再試一試,你能得到什么猜想?

(1)試應(yīng)用整式運(yùn)算證明這個(gè)結(jié)論;

(2)能否在哪一個(gè)位置,使框出的9個(gè)數(shù)之和等于120?

【答案解析】

【解題思路】

從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.本題注意設(shè)元法的運(yùn)用.

【答案解析】

觀察、分析,可以發(fā)現(xiàn)“數(shù)陣”中9個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的9倍.

(1)設(shè)“數(shù)陣”中間一個(gè)數(shù)為a,則左、右兩數(shù)是a-1和a+1,上、下兩數(shù)是a-7和a+7,另四個(gè)數(shù)分別為a-8、a-6、a+6、a+8,計(jì)算它們的和得9a,即9個(gè)

數(shù)的和是中間—個(gè)數(shù)a的9倍·

(2)要使框出的9個(gè)數(shù)之和等于120,根據(jù)上述結(jié)論.中間—個(gè)數(shù)應(yīng)120/9=40/3,.這是不可能的.

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