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    2023年初中數學整式的乘除找規律題攻略

    來源:網絡資源 2022-11-10 12:34:30

    中考真題

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    一、添項后直接利用題目條件中給予的公式

    例1、閱讀下文,尋找規律:

    已知x≠1時,(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,

    (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 ……

    (1)(1﹣x)( )=1﹣x8

    (2)觀察上式,并猜想:①(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)= .

    ②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= .

    (3)根據你的猜想,計算:

    ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= .

    ② 1+2+22+23+24+…+22007= .

    解:(1)1+x+x2...+x7

    (2)①1-xn+1 ②x11-1

    (3)①1-26=-63 ②22008-1

    對于第(3)題第②問

    我們解題時先觀察,它與一般規律(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)=1-xn+1的區別與聯系,

    可以發現:在1+2+22+23+24+…+22007中,x=2,n=2007,但是缺少“1-x” 這一項,對于本小題,也就是缺少“1-2”這個項,那我們就把該項添上,而1-2=-1,原式多乘了個-1,為了保持原式不變,自然還要再乘以-1,才能保持不變,所以我們可以這樣解:

    1+2+22+23+24+…+22007 = (-1)×(1-2)×(1+2+22+23+24+…+22007 )

    =-1×(1-22008)

    =22008-1

    二、改變一項乘積的形式,然后利用平方差公式

    例2、3(22+1)(24+1)…(232+1)+1計算結果的個位數字是(  )

    A.4 B.6 C.2 D.8

    解:原式=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

    =(24﹣1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1

    =264﹣1+1

    =264;

    ∵21=2,22=4,23=8,24=16,個位數按照2,4,8,6依次循環,

    而64=16×4,

    ∴原式的個位數為6.

    故選:B.

    本題中將3改成22﹣1,使之與后項構成平方差的形式。

    三、添加一項后構成平方差公式,再乘以所添加項的倒數

    說明:再乘以所添加項的倒數的目的是為了與原式相等

    例3、請計算(22+1)(24+1)…(232+1)

    四、利用平方差公式分解因式后,寫成分數連乘的形式,分子分母鄰位相消

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