初中數(shù)學(xué)公式：方差公式

　　中考網(wǎng)整理了關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式：方差公式，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　一．方差的概念與計(jì)算公式

　　例1兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?br />
　　X：50，100，100，60，50E(X)=72；

　　Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

　　平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。

　　方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

　　單個(gè)偏離是

　　消除符號(hào)影響

　　方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

　　直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：

　　這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

　　得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

　　其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)

　　二．方差的性質(zhì)

　　1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0（常數(shù)無(wú)波動(dòng)）；

　　2．D(CX)=C2D(X)（常數(shù)平方提�。�；

　　證：

　　特別地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)（方差無(wú)負(fù)值）

　　3．若X、Y相互獨(dú)立，則

　　證：記

　　則

　　前面兩項(xiàng)恰為D(X)和D(Y)，第三項(xiàng)展開后為

　　當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，

　　，

　　故第三項(xiàng)為零。

　　特別地

　　獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

　　方差公式：

　　平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）

　　方差公式：S&sup2；=〈(M－x1)&sup2；+(M－x2)&sup2；+(M－x3)&sup2；+…+(M－xn)&sup2；〉╱n

　　三．常用分布的方差

　　1．兩點(diǎn)分布

　　2．二項(xiàng)分布

　　X~B(n，p)

　　引入隨機(jī)變量Xi（第i次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布）

　　，

　　3．泊松分布（推導(dǎo)略）

　　4．均勻分布

　　另一計(jì)算過(guò)程為

　　5．指數(shù)分布（推導(dǎo)略）

　　6．正態(tài)分布（推導(dǎo)略）

　　7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2)；

　　8.F分布：其中X~F（m，n），E(X)=n/(n-2)；

　　~

　　正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度，即波動(dòng)程度（隨機(jī)波動(dòng)），這與圖形的特征是相符的。

　　例2求上節(jié)例2的方差。

　　解根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到

　　工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。

　　方差的定義：

　　設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3······xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x（拔）的差的平方分別是（x1-x拔）&sup2；，（x2-x拔）&sup2；······（xn-x拔）&sup2；，那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【（x1-x拔）&sup2；+(x2-x拔)&sup2；+·····(xn-x拔)&sup2；】來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

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