初一月考押題：數軸與動點(3)

　　（1）已知MN=100米，若B先從點M出發(fā)，當MB=5米時A從點M出發(fā)，A出發(fā)后經過_______秒與B第一次重合；

　　（2）已知MN=100米，若A、B同時從點M出發(fā)，經過_______秒A與B第一次重合；

　　（3）如圖2，若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合于點E，第二次重合于點F，且EF=20米，設MN=s米，列方程求s．

　　【分析】考查了一元一次方程的應用和數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．

　　（1）可設A出發(fā)后經過x秒與B第一次重合，根據等量關系：路程差=速度差×時間，列出方程求解即可；

　　（2）可設經過y秒A與B第一次重合，根據等量關系：路程和=速度和×時間，列出方程求解即可；

　　（3）由于若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，根據EF=20米，列出方程求解即可．

　　【解答】（1）設A出發(fā)后經過x秒與B第一次重合，依題意有

　　（3﹣2）x=5，解得x=5．

　　答：A出發(fā)后經過5秒與B第一次重合；

　　（2）設經過y秒A與B第一次重合，依題意有

　　（3+2）x=100×2，

　　解得x=40．

　　答：，經過40秒A與B第一次重合；

　　（3）由于若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，

　　依題意有：4/5s﹣2/5s=20，

　　解得s=50．

　　答：s=50米．

　　筆者用這道題作為七級上期中考的復習題，特別是第(3)小題，學生要么暈乎乎不會做，要么就是用小學的競賽的算術法．用小學的競賽的算術法很多學生都無法理解，但是用“字母來表示動點的問題”來解決，這道題就顯得“Soeasy”了．

　　類型4數軸上新定義問題

　　招數：轉化，方程及分類思想

　　例4．（2017秋句容市期中）【閱讀理解】

　　點A、B、C為數軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇點．

　　例如，如圖1，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇點．

　　【知識運用】

　　如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣3，點N所表示的數為5．

　　（1）數______所表示的點是{M，N}的奇點；數_______所表示的點是{N，M}的奇點；

　　（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣50，點B所表示的數為30．現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動，到達點A停止．P點運動到數軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？

　　【分析】本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，認真理解新定義：奇點表示的數是與前面的點A的距離是到后面的數B的距離的3倍，列式可得結果．

　　（1）根據定義發(fā)現(xiàn)：奇點表示的數到{M，N}中，前面的點M是到后面的數N的距離的3倍，從而得出結論；根據定義發(fā)現(xiàn)：奇點表示的數到{N，M}中，前面的點N是到后面的數M的距離的3倍，從而得出結論；

　　（2）點A到點B的距離為6，由奇點的定義可知：分兩種情況列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出結論．

　　【解答】（1）5﹣（﹣3）=8，

　　8÷（3+1）=2，

　　5﹣2=3；

　　﹣3+2=﹣1．

　　故數3所表示的點是{M，N}的奇點；數﹣1所表示的點是{N，M}的奇點；

　　（2）30﹣（﹣50）=80，80÷（3+1）=20，

　　30﹣20=10，﹣50+20=﹣30．

　　故P點運動到數軸上的﹣30或10位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點．

　　故答案為：3；﹣1．

　　最后總結幾句：

　　第一步，用字母表示動點在數軸上所表示的數；

　　第二步，根據題目的需要寫出有關該字母的代數式；

　　第三步，根據題目的意思列出方程，并解方程．

　　數學學習的精髓就是把“復雜問題”簡單化，在解決動點問題時，首先遇到的第一個困難就是分析不出動點的運動過程，空間想象力和邏輯分析能力都顯得不夠，而在解題時，尤其是在考試過程中遇到動點問題，我的建議是多動手，多畫幾個運動過程中的圖形，對于多個不同的運動時刻，按次序畫出多個圖形進行比較，往往可以看出動點的運動趨勢和圖形的整體變化過程，從而把握運動的全過程，為分類討論和計算做好準備。比如我們可以畫出特殊時間節(jié)點時刻的圖形，通過觀察比較尋找運動規(guī)律，而對動點運動時的一些特殊位置，比如兩點重合，或者某一點到達一個特殊位置等，更需要畫出圖形，這些特殊位置往往是進行分類討論的關鍵點。通過畫圖把握了運動的全過程，然后就可以根據不同情況進行分類討論，尋找等量關系列方程計算。這一步驟的關鍵是用代數式表示圖形中的各量，主要是圖中的各條線段長，最后尋找各線段之間的等量關系，列出方程求解。

 

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