中考數學復習指導：三角形的重心

中考數學復習指導：三角形的重心

　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點。

　　證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

　　重心的幾條性質：

　　1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

　　2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

　　3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3

　　4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

　　5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

　　如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點。

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