2019年中考培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng) 巧解中考綜合題

2011年 數(shù)學試卷注意到結(jié)合高中招生的選擇性要求，精心設(shè)置了一些以能力立意的綜合性試題，意在考查學生的邏輯推理能力，考查正確、靈活地利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。考查材料與教材有關(guān)，但與訓練量無關(guān)，這也是一種數(shù)學教學導向。

縱觀近五年的上海市數(shù)學 和每年的各區(qū)數(shù)學二模試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學綜合題的重點都放在高中繼續(xù)學習的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時考查學生初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。

這些題目的特點是：注重考查學生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查學生分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題的形式出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生發(fā)揮正常水平。

(一)函數(shù)型綜合題：

是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即求解前已知函數(shù)的類型)，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。

初中已知函數(shù)有①一次函數(shù) (包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線;②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線;③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。

(二)幾何型綜合題：

是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點(或動線段)運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前，不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，

探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什么條件相似;④探究線段之間的位置關(guān)系等;⑤探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等;⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)=f(x)的形式)，當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。#p#分頁標題#e#

找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等

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